y^2=52y-576 (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2=52y-576

Вы ввели

 2             
y  = 52*y - 576

$$y^{2} = 52 y - 576$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} = 52 y - 576$$
в
$$y^{2} - \left(52 y - 576\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -52$$
$$c = 576$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-52)^2 - 4 * (1) * (576) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 36$$
Упростить
$$y_{2} = 16$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 16

$$y_{1} = 16$$

y2 = 36

$$y_{2} = 36$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 16 + 36

$$\left(0 + 16\right) + 36$$

=

52

$$52$$

произведение

1*16*36

$$1 \cdot 16 \cdot 36$$

=

576

$$576$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -52$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 576$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 52$$
$$y_{1} y_{2} = 576$$

Численный ответ

y1 = 36.0

y2 = 16.0

График