y^2=x (уравнение)

Найду корень уравнения: y^2=x

Вы ввели

 2    
y  = x

$$y^{2} = x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} = x$$
в
$$- x + y^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - x$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-x) = 4*x

Уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \sqrt{x}$$
$$y_{2} = - \sqrt{x}$$

Быстрый ответ

          _________________                                 _________________                         
       4 /   2        2        /atan2(im(x), re(x))\     4 /   2        2        /atan2(im(x), re(x))\
y1 = - \/  im (x) + re (x) *cos|-------------------| - I*\/  im (x) + re (x) *sin|-------------------|
                               \         2         /                             \         2         /

$$y_{1} = - i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)},\operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)},\operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)}$$

        _________________                                 _________________                         
     4 /   2        2        /atan2(im(x), re(x))\     4 /   2        2        /atan2(im(x), re(x))\
y2 = \/  im (x) + re (x) *cos|-------------------| + I*\/  im (x) + re (x) *sin|-------------------|
                             \         2         /                             \         2         /

$$y_{2} = i \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)},\operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(\operatorname{im}{\left(x\right)},\operatorname{re}{\left(x\right)} \right)}}{2} \right)}$$