8/(x+1)=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8/(x+1)=x-1

Вы ввели

  8          
----- = x - 1
x + 1        

$$\frac{8}{x + 1} = x - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{8}{x + 1} = x - 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
1 + x
получим:
$$\frac{8 \left(x + 1\right)}{x + 1} = \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$
$$8 = x^{2} - 1$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 = x^{2} - 1$$
в
$$9 - x^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (9) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 3.0

График