8^-x=16 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^-x=16

Вы ввели

 -x     
8   = 16

$$8^{- x} = 16$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{- x} = 16$$
или
$$-16 + 8^{- x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = 16$$
или
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = 16$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{8}\right)^{x}$$
получим
$$v - 16 = 0$$
или
$$v - 16 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 16$$
Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{8}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{8} \right)}} = - \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -4/3

$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$

       4    2*pi*I 
x2 = - - - --------
       3   3*log(2)

$$x_{2} = - \frac{4}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

       4    2*pi*I 
x3 = - - + --------
       3   3*log(2)

$$x_{3} = - \frac{4}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

  4     4    2*pi*I      4    2*pi*I 
- - + - - - -------- + - - + --------
  3     3   3*log(2)     3   3*log(2)

$$\left(- \frac{4}{3} + \left(- \frac{4}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(- \frac{4}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

   /  4    2*pi*I \                 
-4*|- - - --------|                 
   \  3   3*log(2)/ /  4    2*pi*I \
-------------------*|- - + --------|
         3          \  3   3*log(2)/

$$- \frac{4 \left(- \frac{4}{3} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)}{3} \left(- \frac{4}{3} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

              2  
  64     16*pi   
- -- - ----------
  27         2   
       27*log (2)

$$- \frac{16 \pi^{2}}{27 \log{\left(2 \right)}^{2}} - \frac{64}{27}$$

Численный ответ

x1 = -1.33333333333333

x2 = -1.33333333333333 - 3.0215734278848*i

x3 = -1.33333333333333 + 3.0215734278848*i

График