8^х=2 1/5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8^х=2 1/5

Вы ввели

 x       
8  = 11/5

$$8^{x} = \frac{11}{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$8^{x} = \frac{11}{5}$$
или
$$8^{x} - \frac{11}{5} = 0$$
или
$$8^{x} = \frac{11}{5}$$
или
$$8^{x} = \frac{11}{5}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 8^{x}$$
получим
$$v - \frac{11}{5} = 0$$
или
$$v - \frac{11}{5} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{11}{5}$$
Получим ответ: v = 11/5
делаем обратную замену
$$8^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(8 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{11}{5} \right)}}{\log{\left(8 \right)}} = \log{\left(\left(\frac{11}{5}\right)^{\frac{1}{\log{\left(8 \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

     -log(5) + log(11)
x1 = -----------------
          3*log(2)    

$$x_{1} = \frac{- \log{\left(5 \right)} + \log{\left(11 \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

       log(5/11)    2*pi*I 
x2 = - --------- - --------
        3*log(2)   3*log(2)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(\frac{5}{11} \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} - \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

     log(11/5)    2*pi*I 
x3 = --------- + --------
      3*log(2)   3*log(2)

$$x_{3} = \frac{\log{\left(\frac{11}{5} \right)}}{3 \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 i \pi}{3 \log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 0.379167841249978 - 3.0215734278848*i

x2 = 0.379167841249978 + 3.0215734278848*i

x3 = 0.379167841249978

График