8^x=-1 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 8^x=-1
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
8x=−1
или
8x+1=0
или
8x=−1
или
8x=−1
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
v=8x
получим
v+1=0
или
v+1=0
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
v=−1
Получим ответ: v = -1
делаем обратную замену
8x=v
или
x=log(8)log(v)
Тогда, окончательный ответ
x1=log(8)log(−1)=log(8)iπ -pi*I
x1 = --------
3*log(2)
x1=−3log(2)iπ pi*I
x2 = --------
3*log(2)
x2=3log(2)iπ x3=log(2)iπ
Сумма и произведение корней
[src] pi*I pi*I pi*I
0 - -------- + -------- + ------
3*log(2) 3*log(2) log(2)
((0−3log(2)iπ)+3log(2)iπ)+log(2)iπ log(2)iπ -pi*I pi*I pi*I
1*--------*--------*------
3*log(2) 3*log(2) log(2)
3log(2)iπ1(−3log(2)iπ)log(2)iπ 3
I*pi
---------
3
9*log (2)
9log(2)3iπ3