Решение уравнений/ Любые/ х²-16х-34=0

х²-16х-34=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х²-16х-34=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2                
x  - 16*x - 34 = 0
    $$\left(x^{2} - 16 x\right) - 34 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -16$$
    $$c = -34$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-16)^2 - 4 * (1) * (-34) = 392

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 8 + 7 \sqrt{2}$$
    Упростить
    $$x_{2} = 8 - 7 \sqrt{2}$$
    Упростить
    Быстрый ответ [src]
                 ___
x1 = 8 - 7*\/ 2
    $$x_{1} = 8 - 7 \sqrt{2}$$
                 ___
x2 = 8 + 7*\/ 2
    $$x_{2} = 8 + 7 \sqrt{2}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
            ___           ___
8 - 7*\/ 2  + 8 + 7*\/ 2
    $$\left(8 - 7 \sqrt{2}\right) + \left(8 + 7 \sqrt{2}\right)$$
    =
    16
    $$16$$
    произведение
    /        ___\ /        ___\
\8 - 7*\/ 2 /*\8 + 7*\/ 2 /
    $$\left(8 - 7 \sqrt{2}\right) \left(8 + 7 \sqrt{2}\right)$$
    =
    -34
    $$-34$$
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    $$p x + q + x^{2} = 0$$
    где
    $$p = \frac{b}{a}$$
    $$p = -16$$
    $$q = \frac{c}{a}$$
    $$q = -34$$
    Формулы Виета
    $$x_{1} + x_{2} = - p$$
    $$x_{1} x_{2} = q$$
    $$x_{1} + x_{2} = 16$$
    $$x_{1} x_{2} = -34$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 17.8994949366117
    x2 = -1.89949493661167