х³+х²=20х (уравнение)

Найду корень уравнения: х³+х²=20х

Вы ввели

 3    2       
x  + x  = 20*x

$$x^{3} + x^{2} = 20 x$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} + x^{2} = 20 x$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(x^{2} + x - 20\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} + x - 20 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-20) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 4$$
Упростить
$$x_{3} = -5$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 + x^2) - 20*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 4

$$x_{3} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 0 + 4

$$\left(\left(-5 + 0\right) + 0\right) + 4$$

=

-1

$$-1$$

произведение

1*-5*0*4

$$1 \left(-5\right) 0 \cdot 4$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -20$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -20$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -5.0

x3 = 0.0

График