Решение уравнений/ Любые/ х⁴-7х²-18=0

х⁴-7х²-18=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: х⁴-7х²-18=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2         
x  - 7*x  - 18 = 0
    $$\left(x^{4} - 7 x^{2}\right) - 18 = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$\left(x^{4} - 7 x^{2}\right) - 18 = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 7 v - 18 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -7$$
    $$c = -18$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (1) * (-18) = 121

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 9$$
    $$v_{2} = -2$$
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{9^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 9^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -3$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2} i$$
    $$x_{4} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-2\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{2} i$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    $$x_{1} = -3$$
    x2 = 3
    $$x_{2} = 3$$
              ___
x3 = -I*\/ 2
    $$x_{3} = - \sqrt{2} i$$
             ___
x4 = I*\/ 2
    $$x_{4} = \sqrt{2} i$$
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = 1.4142135623731*i
    x3 = -1.4142135623731*i
    x4 = 3.0