x²-10x-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-10x-12=0

Вы ввели

 2                
x  - 10*x - 12 = 0

$$x^{2} - 10 x - 12 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (-12) = 148

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5 + \sqrt{37}$$
Упростить
$$x_{2} = 5 - \sqrt{37}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
x1 = 5 - \/ 37 

$$x_{1} = 5 - \sqrt{37}$$

           ____
x2 = 5 + \/ 37 

$$x_{2} = 5 + \sqrt{37}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____         ____
0 + 5 - \/ 37  + 5 + \/ 37 

$$\left(\left(5 - \sqrt{37}\right) + 0\right) + \left(5 + \sqrt{37}\right)$$

=

10

$$10$$

произведение

  /      ____\ /      ____\
1*\5 - \/ 37 /*\5 + \/ 37 /

$$1 \cdot \left(5 - \sqrt{37}\right) \left(5 + \sqrt{37}\right)$$

=

-12

$$-12$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -10$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -12$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 10$$
$$x_{1} x_{2} = -12$$

Численный ответ

x1 = 11.0827625302982

x2 = -1.08276253029822

График