x²-4/8-2x+3/5=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²-4/8-2x+3/5=1

Вы ввели

 2               3    
x  - 1/2 - 2*x + - = 1
                 5    

$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} + \frac{3}{5} = 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} + \frac{3}{5} = 1$$
в
$$\left(x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} + \frac{3}{5}\right) - 1 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 2 x - \frac{1}{2} + \frac{3}{5}\right) - 1 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 2 x - \frac{9}{10} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = - \frac{9}{10}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-9/10) = 38/5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1 + \frac{\sqrt{190}}{10}$$
Упростить
$$x_{2} = 1 - \frac{\sqrt{190}}{10}$$
Упростить

Быстрый ответ

           _____
         \/ 190 
x1 = 1 - -------
            10  

$$x_{1} = 1 - \frac{\sqrt{190}}{10}$$

           _____
         \/ 190 
x2 = 1 + -------
            10  

$$x_{2} = 1 + \frac{\sqrt{190}}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          _____         _____
        \/ 190        \/ 190 
0 + 1 - ------- + 1 + -------
           10            10  

$$\left(\left(1 - \frac{\sqrt{190}}{10}\right) + 0\right) + \left(1 + \frac{\sqrt{190}}{10}\right)$$

=

2

$$2$$

произведение

  /      _____\ /      _____\
  |    \/ 190 | |    \/ 190 |
1*|1 - -------|*|1 + -------|
  \       10  / \       10  /

$$1 \cdot \left(1 - \frac{\sqrt{190}}{10}\right) \left(1 + \frac{\sqrt{190}}{10}\right)$$

=

-9/10

$$- \frac{9}{10}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{10}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{9}{10}$$

Численный ответ

x1 = 2.37840487520902

x2 = -0.378404875209022

График