√( x² - 2) = 5 (уравнение)

Найду корень уравнения: √( x² - 2) = 5

Вы ввели

   ________    
  /  2         
\/  x  - 2  = 5

$$\sqrt{x^{2} - 2} = 5$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x^{2} - 2} = 5$$
$$\sqrt{x^{2} - 2} = 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x^{2} - 2 = 25$$
$$x^{2} - 2 = 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x^{2} - 27 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-27) = 108

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 2} = 5$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 2} \geq 0$$
то
$$5 \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 3 \sqrt{3}$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

          ___
x1 = -3*\/ 3 

$$x_{1} = - 3 \sqrt{3}$$

         ___
x2 = 3*\/ 3 

$$x_{2} = 3 \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = -5.19615242270663

x2 = 5.19615242270663

График