x²+11y=92 (уравнение)

Найду корень уравнения: x²+11y=92

Вы ввели

 2            
x  + 11*y = 92

$$x^{2} + 11 y = 92$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} + 11 y = 92$$
в
$$\left(x^{2} + 11 y\right) - 92 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 11 y - 92$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-92 + 11*y) = 368 - 44*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{368 - 44 y}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{368 - 44 y}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

          _______________________________                                             _______________________________                                     
       4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\
x1 = - \/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *cos|-------------------------------| - I*\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *sin|-------------------------------|
                                             \               2               /                                           \               2               /

$$x_{1} = - i \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}$$

        _______________________________                                             _______________________________                                     
     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\
x2 = \/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *cos|-------------------------------| + I*\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *sin|-------------------------------|
                                           \               2               /                                           \               2               /

$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}$$

Сумма и произведение корней

сумма

     _______________________________                                             _______________________________                                           _______________________________                                             _______________________________                                     
  4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\   4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\
- \/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *cos|-------------------------------| - I*\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *sin|-------------------------------| + \/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *cos|-------------------------------| + I*\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *sin|-------------------------------|
                                        \               2               /                                           \               2               /                                         \               2               /                                           \               2               /

$$\left(- i \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(i \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/     _______________________________                                             _______________________________                                     \ /   _______________________________                                             _______________________________                                     \
|  4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\| |4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\     4 /                2         2        /atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))\|
|- \/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *cos|-------------------------------| - I*\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *sin|-------------------------------||*|\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *cos|-------------------------------| + I*\/  (92 - 11*re(y))  + 121*im (y) *sin|-------------------------------||
\                                        \               2               /                                           \               2               // \                                      \               2               /                                           \               2               //

$$\left(- i \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right) \left(i \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{\left(92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)}\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}{2} \right)}\right)$$

=

    ________________________________                                   
   /                 2         2      I*atan2(-11*im(y), 92 - 11*re(y))
-\/  (-92 + 11*re(y))  + 121*im (y) *e                                 

$$- \sqrt{\left(11 \operatorname{re}{\left(y\right)} - 92\right)^{2} + 121 \left(\operatorname{im}{\left(y\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(- 11 \operatorname{im}{\left(y\right)},92 - 11 \operatorname{re}{\left(y\right)} \right)}}$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 11 y - 92$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 11 y - 92$$