x(3x+5)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(3x+5)=8

Вы ввели

x*(3*x + 5) = 8

$$x \left(3 x + 5\right) = 8$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(3 x + 5\right) = 8$$
в
$$x \left(3 x + 5\right) - 8 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(3 x + 5\right) - 8 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$3 x^{2} + 5 x - 8 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (3) * (-8) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{8}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -8/3

$$x_{1} = - \frac{8}{3}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8/3 + 1

$$\left(- \frac{8}{3} + 0\right) + 1$$

=

-5/3

$$- \frac{5}{3}$$

произведение

1*-8/3*1

$$1 \left(- \frac{8}{3}\right) 1$$

=

-8/3

$$- \frac{8}{3}$$

Численный ответ

x1 = -2.66666666666667

x2 = 1.0

График