Решение уравнений/ Любые/ x⁴-16x²=0

x⁴-16x²=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x⁴-16x²=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4       2    
x  - 16*x  = 0
    $$x^{4} - 16 x^{2} = 0$$
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x^{4} - 16 x^{2} = 0$$
    Сделаем замену
    $$v = x^{2}$$
    тогда ур-ние будет таким:
    $$v^{2} - 16 v = 0$$
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -16$$
    $$c = 0$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-16)^2 - 4 * (1) * (0) = 256

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$v_{1} = 16$$
    Упростить
    $$v_{2} = 0$$
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    $$v = x^{2}$$
    то
    $$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
    $$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
    $$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
    тогда:
    $$x_{1} = $$
    $$\frac{0}{1} + \frac{16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4$$
    $$x_{2} = $$
    $$\frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4$$
    $$x_{3} = $$
    $$\frac{0^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = 0$$
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4
    $$x_{1} = -4$$
    x2 = 0
    $$x_{2} = 0$$
    x3 = 4
    $$x_{3} = 4$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    -4 + 4
    $$-4 + 4$$
    =
    0
    $$0$$
    произведение
    -4*0*4
    $$4 \left(- 0\right)$$
    =
    0
    $$0$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.0
    x2 = -4.0
    x3 = 4.0