x⁴-6x²+8=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x⁴-6x²+8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     4      2        
    x  - 6*x  + 8 = 0
    x46x2+8=0x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x46x2+8=0x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0
    Сделаем замену
    v=x2v = x^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v26v+8=0v^{2} - 6 v + 8 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=6b = -6
    c=8c = 8
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (1) * (8) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=4v_{1} = 4
    Упростить
    v2=2v_{2} = 2
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=x2v = x^{2}
    то
    x1=v1x_{1} = \sqrt{v_{1}}
    x2=v1x_{2} = - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2x_{3} = \sqrt{v_{2}}
    x4=v2x_{4} = - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    01+14121=2\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 2
    x2=x_{2} =
    (1)4121+01=2\frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -2
    x3=x_{3} =
    01+12121=2\frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{2}
    x4=x_{4} =
    (1)2121+01=2\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{2}
    График
    05-15-10-5101540000-20000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 2
    x2=2x_{2} = 2
            ___
    x3 = -\/ 2 
    x3=2x_{3} = - \sqrt{2}
           ___
    x4 = \/ 2 
    x4=2x_{4} = \sqrt{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                  ___     ___
    0 - 2 + 2 - \/ 2  + \/ 2 
    (2+((2+0)+2))+2\left(- \sqrt{2} + \left(\left(-2 + 0\right) + 2\right)\right) + \sqrt{2}
    =
    0
    00
    произведение
              ___   ___
    1*-2*2*-\/ 2 *\/ 2 
    221(2)2\sqrt{2} - \sqrt{2} 1 \left(-2\right) 2
    =
    8
    88
    Численный ответ [src]
    x1 = 2.0
    x2 = 1.4142135623731
    x3 = -1.4142135623731
    x4 = -2.0
    График
    x⁴-6x²+8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/19/9f4f990af7fb909583c02096ffb0e.png