x⁴=(x-2)² (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x⁴=(x-2)²

    Решение

    Вы ввели [src]
     4          2
    x  = (x - 2) 
    x4=(x2)2x^{4} = \left(x - 2\right)^{2}
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x4=(x2)2x^{4} = \left(x - 2\right)^{2}
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x1)(x+2)(x2x+2)=0\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) \left(x^{2} - x + 2\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x1=0x - 1 = 0
    x+2=0x + 2 = 0
    x2x+2=0x^{2} - x + 2 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x1=0x - 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = 1
    Получим ответ: x1 = 1
    2.
    x+2=0x + 2 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=2x = -2
    Получим ответ: x2 = -2
    3.
    x2x+2=0x^{2} - x + 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = -1
    c=2c = 2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-1)^2 - 4 * (1) * (2) = -7

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=12+7i2x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}
    Упростить
    x4=127i2x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=2x_{2} = -2
    x3=12+7i2x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}
    x4=127i2x_{4} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}
    График
    02468-12-10-8-6-4-210020000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
                 ___
         1   I*\/ 7 
    x3 = - - -------
         2      2   
    x3=127i2x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}
                 ___
         1   I*\/ 7 
    x4 = - + -------
         2      2   
    x4=12+7i2x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                        ___           ___
                1   I*\/ 7    1   I*\/ 7 
    0 - 2 + 1 + - - ------- + - + -------
                2      2      2      2   
    (((2+0)+1)+(127i2))+(12+7i2)\left(\left(\left(-2 + 0\right) + 1\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)
    =
    0
    00
    произведение
           /        ___\ /        ___\
           |1   I*\/ 7 | |1   I*\/ 7 |
    1*-2*1*|- - -------|*|- + -------|
           \2      2   / \2      2   /
    1(2)1(127i2)(12+7i2)1 \left(-2\right) 1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)
    =
    -4
    4-4
    Численный ответ [src]
    x1 = -2.0
    x2 = 0.5 + 1.3228756555323*i
    x3 = 1.0
    x4 = 0.5 - 1.3228756555323*i
    График
    x⁴=(x-2)² (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/c/ab/16324680662a888eaa2de2a760d70.png