x(4x-4)=35 (уравнение)

Найду корень уравнения: x(4x-4)=35

Вы ввели

x*(4*x - 4) = 35

$$x \left(4 x - 4\right) = 35$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x \left(4 x - 4\right) = 35$$
в
$$x \left(4 x - 4\right) - 35 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$x \left(4 x - 4\right) - 35 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$4 x^{2} - 4 x - 35 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = -4$$
$$c = -35$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (4) * (-35) = 576

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -5/2

$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$

x2 = 7/2

$$x_{2} = \frac{7}{2}$$

Численный ответ

x1 = -2.5

x2 = 3.5

График