(x-4)²-2x=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-4)²-2x=7

Вы ввели

       2          
(x - 4)  - 2*x = 7

$$- 2 x + \left(x - 4\right)^{2} = 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 2 x + \left(x - 4\right)^{2} = 7$$
в
$$\left(- 2 x + \left(x - 4\right)^{2}\right) - 7 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 2 x + \left(x - 4\right)^{2}\right) - 7 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 10 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (9) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 9$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 9

$$x_{2} = 9$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 9

$$\left(0 + 1\right) + 9$$

=

10

$$10$$

произведение

1*1*9

$$1 \cdot 1 \cdot 9$$

=

9

$$9$$

Численный ответ

x1 = 9.0

x2 = 1.0

График