(x-4)^2=-3 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-4)^2=-3

Вы ввели

       2     
(x - 4)  = -3

$$\left(x - 4\right)^{2} = -3$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 4\right)^{2} = -3$$
в
$$\left(x - 4\right)^{2} + 3 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 4\right)^{2} + 3 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x + 19 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 19$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (19) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 + \sqrt{3} i$$
$$x_{2} = 4 - \sqrt{3} i$$

Быстрый ответ

             ___
x1 = 4 - I*\/ 3 

$$x_{1} = 4 - \sqrt{3} i$$

             ___
x2 = 4 + I*\/ 3 

$$x_{2} = 4 + \sqrt{3} i$$

Численный ответ

x1 = 4.0 - 1.73205080756888*i

x2 = 4.0 + 1.73205080756888*i

График