√(x-2)-x=8-2x (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x-2)-x=8-2x

Вы ввели

  _______              
\/ x - 2  - x = 8 - 2*x

$$- x + \sqrt{x - 2} = 8 - 2 x$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- x + \sqrt{x - 2} = 8 - 2 x$$
$$\sqrt{x - 2} = 8 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x - 2 = \left(8 - x\right)^{2}$$
$$x - 2 = x^{2} - 16 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 17 x - 66 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -66$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-1) * (-66) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6$$
Упростить
$$x_{2} = 11$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x - 2} = 8 - x$$
и
$$\sqrt{x - 2} \geq 0$$
то
$$8 - x \geq 0$$
или
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$

Быстрый ответ

x1 = 6

$$x_{1} = 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

6

$$6$$

=

6

$$6$$

произведение

6

$$6$$

=

6

$$6$$

Численный ответ

x1 = 6.0

График