(x-2)^4+(x-2)^2-6=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x-2)^4+(x-2)^2-6=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4          2        
    (x - 2)  + (x - 2)  - 6 = 0
    ((x2)4+(x2)2)6=0\left(\left(x - 2\right)^{4} + \left(x - 2\right)^{2}\right) - 6 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    ((x2)4+(x2)2)6=0\left(\left(x - 2\right)^{4} + \left(x - 2\right)^{2}\right) - 6 = 0
    Сделаем замену
    v=(x2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+v6=0v^{2} + v - 6 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=6c = -6
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-6) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=2v_{1} = 2
    v2=3v_{2} = -3
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x2)2v = \left(x - 2\right)^{2}
    то
    x1=v1+2x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 2
    x2=2v1x_{2} = 2 - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2+2x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 2
    x4=2v2x_{4} = 2 - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=x_{1} =
    2121+21=2+2\frac{2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = \sqrt{2} + 2
    x2=x_{2} =
    (1)2121+21=22\frac{\left(-1\right) 2^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{2}{1} = 2 - \sqrt{2}
    x3=x_{3} =
    21+(3)121=2+3i\frac{2}{1} + \frac{\left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 + \sqrt{3} i
    x4=x_{4} =
    21+(1)(3)121=23i\frac{2}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(-3\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 2 - \sqrt{3} i
    График
    05-10-5101520-2000020000
    Быстрый ответ [src]
               ___
    x1 = 2 - \/ 2 
    x1=22x_{1} = 2 - \sqrt{2}
               ___
    x2 = 2 + \/ 2 
    x2=2+2x_{2} = \sqrt{2} + 2
                 ___
    x3 = 2 - I*\/ 3 
    x3=23ix_{3} = 2 - \sqrt{3} i
                 ___
    x4 = 2 + I*\/ 3 
    x4=2+3ix_{4} = 2 + \sqrt{3} i
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.41421356237309
    x2 = 2.0 + 1.73205080756888*i
    x3 = 2.0 - 1.73205080756888*i
    x4 = 0.585786437626905
    График
    (x-2)^4+(x-2)^2-6=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/9f/9ef0e7b9d5c7384a534c744eb3c1e.png