(x-2)^2-5x(x+3)=5-23x (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-2)^2-5x(x+3)=5-23x

Вы ввели

       2                         
(x - 2)  - 5*x*(x + 3) = 5 - 23*x

$$- 5 x \left(x + 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} = 5 - 23 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 5 x \left(x + 3\right) + \left(x - 2\right)^{2} = 5 - 23 x$$
в
$$\left(23 x - 5\right) + \left(- 5 x \left(x + 3\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(23 x - 5\right) + \left(- 5 x \left(x + 3\right) + \left(x - 2\right)^{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 4$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (-4) * (-1) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = -4/2/(-4)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2

$$0 + \frac{1}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

произведение

1*1/2

$$1 \cdot \frac{1}{2}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

График