(x-2)^2+48=(2-3x)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-2)^2+48=(2-3x)^2

Вы ввели

       2                 2
(x - 2)  + 48 = (2 - 3*x) 

$$\left(x - 2\right)^{2} + 48 = \left(2 - 3 x\right)^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 2\right)^{2} + 48 = \left(2 - 3 x\right)^{2}$$
в
$$- \left(2 - 3 x\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{2} + 48\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \left(2 - 3 x\right)^{2} + \left(\left(x - 2\right)^{2} + 48\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 8 x^{2} + 8 x + 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -8$$
$$b = 8$$
$$c = 48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-8) * (48) = 1600

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 3

$$\left(-2 + 0\right) + 3$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-2*3

$$1 \left(-2\right) 3$$

=

-6

$$-6$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -2.0

График