(х-1)⁴+5(х-1)²-36=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (х-1)⁴+5(х-1)²-36=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4            2         
    (x - 1)  + 5*(x - 1)  - 36 = 0
    (x1)4+5(x1)236=0\left(x - 1\right)^{4} + 5 \left(x - 1\right)^{2} - 36 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x1)4+5(x1)236=0\left(x - 1\right)^{4} + 5 \left(x - 1\right)^{2} - 36 = 0
    Сделаем замену
    v=(x1)2v = \left(x - 1\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2+5v36=0v^{2} + 5 v - 36 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=5b = 5
    c=36c = -36
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=4v_{1} = 4
    Упростить
    v2=9v_{2} = -9
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x1)2v = \left(x - 1\right)^{2}
    то
    x1=v1+1x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 1
    x2=1v1x_{2} = 1 - \sqrt{v_{1}}
    x3=v2+1x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 1
    x4=1v2x_{4} = 1 - \sqrt{v_{2}}
    тогда:
    x1=11+14121=3x_{1} = 1^{-1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 3
    x2=(1)4121+11=1x_{2} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + 1^{-1} = -1
    x3=11+1(9)121=1+3ix_{3} = 1^{-1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 + 3 i
    x4=11+(1)(9)121=13ix_{4} = 1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 - 3 i
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = 3
    x2=3x_{2} = 3
    x3 = 1 - 3*I
    x3=13ix_{3} = 1 - 3 i
    x4 = 1 + 3*I
    x4=1+3ix_{4} = 1 + 3 i
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 + 3 + 1 - 3*I + 1 + 3*I
    (((1+0)+3)+(13i))+(1+3i)\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 3\right) + \left(1 - 3 i\right)\right) + \left(1 + 3 i\right)
    =
    4
    44
    произведение
    1*-1*3*(1 - 3*I)*(1 + 3*I)
    1(1)3(13i)(1+3i)1 \left(-1\right) 3 \cdot \left(1 - 3 i\right) \left(1 + 3 i\right)
    =
    -30
    30-30
    Численный ответ [src]
    x1 = 3.0
    x2 = 1.0 + 3.0*i
    x3 = 1.0 - 3.0*i
    x4 = -1.0