(х-1)⁴+5(х-1)²-36=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (х-1)⁴+5(х-1)²-36=0

Вы ввели

       4            2         
(x - 1)  + 5*(x - 1)  - 36 = 0

$$\left(x - 1\right)^{4} + 5 \left(x - 1\right)^{2} - 36 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 1\right)^{4} + 5 \left(x - 1\right)^{2} - 36 = 0$$
Сделаем замену
$$v = \left(x - 1\right)^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} + 5 v - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 5$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (1) * (-36) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 4$$
Упростить
$$v_{2} = -9$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = \left(x - 1\right)^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}} + 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}} + 1$$
$$x_{4} = 1 - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = 1^{-1} + \frac{1 \cdot 4^{\frac{1}{2}}}{1} = 3$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 4^{\frac{1}{2}}}{1} + 1^{-1} = -1$$
$$x_{3} = 1^{-1} + \frac{1 \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 + 3 i$$
$$x_{4} = 1^{-1} + \frac{\left(-1\right) \left(-9\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = 1 - 3 i$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

x3 = 1 - 3*I

$$x_{3} = 1 - 3 i$$

x4 = 1 + 3*I

$$x_{4} = 1 + 3 i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 3 + 1 - 3*I + 1 + 3*I

$$\left(\left(\left(-1 + 0\right) + 3\right) + \left(1 - 3 i\right)\right) + \left(1 + 3 i\right)$$

=

4

$$4$$

произведение

1*-1*3*(1 - 3*I)*(1 + 3*I)

$$1 \left(-1\right) 3 \cdot \left(1 - 3 i\right) \left(1 + 3 i\right)$$

=

-30

$$-30$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 1.0 + 3.0*i

x3 = 1.0 - 3.0*i

x4 = -1.0