(x-1)(x-2)+(x+4)(x-4)+3x=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)(x-2)+(x+4)(x-4)+3x=0

Вы ввели

(x - 1)*(x - 2) + (x + 4)*(x - 4) + 3*x = 0

$$3 x + \left(x + 4\right) \left(x - 4\right) + \left(x - 1\right) \left(x - 2\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(3 x + \left(x + 4\right) \left(x - 4\right) + \left(x - 1\right) \left(x - 2\right)\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$2 x^{2} - 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (2) * (-14) = 112

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

        ___
x1 = -\/ 7 

$$x_{1} = - \sqrt{7}$$

       ___
x2 = \/ 7 

$$x_{2} = \sqrt{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___     ___
0 - \/ 7  + \/ 7 

$$\left(- \sqrt{7} + 0\right) + \sqrt{7}$$

=

0

$$0$$

произведение

     ___   ___
1*-\/ 7 *\/ 7 

$$\sqrt{7} \cdot 1 \left(- \sqrt{7}\right)$$

=

-7

$$-7$$

Численный ответ

x1 = -2.64575131106459

x2 = 2.64575131106459

График