(x-1)(x^2-4x+4)=6(x-2) (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)(x^2-4x+4)=6(x-2)

Вы ввели

        / 2          \            
(x - 1)*\x  - 4*x + 4/ = 6*(x - 2)

$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 6 \left(x - 2\right)$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 6 \left(x - 2\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x - 4\right) \left(x - 2\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 4 = 0$$
$$x - 2 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$x - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x2 = 2
3.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x3 = -1
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = 4

$$x_{3} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 2 + 4

$$\left(\left(-1 + 0\right) + 2\right) + 4$$

=

5

$$5$$

произведение

1*-1*2*4

$$1 \left(-1\right) 2 \cdot 4$$

=

-8

$$-8$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = -1.0

x3 = 4.0

График