√x-5-√10-x=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: √x-5-√10-x=1

Вы ввели

  ___         ____        
\/ x  - 5 - \/ 10  - x = 1

$$- x + \left(\left(\sqrt{x} - 5\right) - \sqrt{10}\right) = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- x + \left(\left(\sqrt{x} - 5\right) - \sqrt{10}\right) = 1$$
$$\sqrt{x} = x + \sqrt{10} + 6$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(x + \sqrt{10} + 6\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 2 \sqrt{10} x + 12 x + 12 \sqrt{10} + 46$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 11 x - 2 \sqrt{10} x - 46 - 12 \sqrt{10} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -11 - 2 \sqrt{10}$$
$$c = -46 - 12 \sqrt{10}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11 - 2*sqrt(10))^2 - 4 * (-1) * (-46 - 12*sqrt(10)) = -184 + (-11 - 2*sqrt(10))^2 - 48*sqrt(10)

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{11}{2} - \sqrt{10} - \frac{\sqrt{-184 - 48 \sqrt{10} + \left(-11 - 2 \sqrt{10}\right)^{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{2} - \sqrt{10} + \frac{\sqrt{-184 - 48 \sqrt{10} + \left(-11 - 2 \sqrt{10}\right)^{2}}}{2}$$

Быстрый ответ

                          _______________
                         /          ____ 
       11     ____   I*\/  23 + 4*\/ 10  
x1 = - -- - \/ 10  - --------------------
       2                      2          

$$x_{1} = - \frac{11}{2} - \sqrt{10} - \frac{i \sqrt{4 \sqrt{10} + 23}}{2}$$

                          _______________
                         /          ____ 
       11     ____   I*\/  23 + 4*\/ 10  
x2 = - -- - \/ 10  + --------------------
       2                      2          

$$x_{2} = - \frac{11}{2} - \sqrt{10} + \frac{i \sqrt{4 \sqrt{10} + 23}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -8.66227766016838 - 2.98534380937412*i

x2 = -8.66227766016838 + 2.98534380937412*i

График