х-5√х-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: х-5√х-6=0

Вы ввели

        ___        
x - 5*\/ x  - 6 = 0

$$\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) - 6 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) - 6 = 0$$
$$- 5 \sqrt{x} = 6 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$25 x = \left(6 - x\right)^{2}$$
$$25 x = x^{2} - 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 37 x - 36 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 37$$
$$c = -36$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(37)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 1225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 36$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{5} - \frac{6}{5}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{5} - \frac{6}{5} \geq 0$$
или
$$6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 36$$

Быстрый ответ

x1 = 36

$$x_{1} = 36$$

Численный ответ

x1 = 36.0

График