(x-75)^2=x (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-75)^2=x

Вы ввели

        2    
(x - 75)  = x

$$\left(x - 75\right)^{2} = x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 75\right)^{2} = x$$
в
$$- x + \left(x - 75\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x + \left(x - 75\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 151 x + 5625 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -151$$
$$c = 5625$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-151)^2 - 4 * (1) * (5625) = 301

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{151}{2}$$
$$x_{2} = \frac{151}{2} - \frac{\sqrt{301}}{2}$$

Быстрый ответ

             _____
     151   \/ 301 
x1 = --- - -------
      2       2   

$$x_{1} = \frac{151}{2} - \frac{\sqrt{301}}{2}$$

             _____
     151   \/ 301 
x2 = --- + -------
      2       2   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{301}}{2} + \frac{151}{2}$$

Численный ответ

x1 = 66.8253242135513

x2 = 84.1746757864487

График