x-6√x+8=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x-6√x+8=0

    Решение

    Вы ввели [src]
            ___        
    x - 6*\/ x  + 8 = 0
    6x+x+8=0- 6 \sqrt{x} + x + 8 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение
    6x+x+8=0- 6 \sqrt{x} + x + 8 = 0
    6x=x8- 6 \sqrt{x} = - x - 8
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    36x=(x8)236 x = \left(- x - 8\right)^{2}
    36x=x2+16x+6436 x = x^{2} + 16 x + 64
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+20x64=0- x^{2} + 20 x - 64 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=20b = 20
    c=64c = -64
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (20)^2 - 4 * (-1) * (-64) = 144

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=4x_{1} = 4
    Упростить
    x2=16x_{2} = 16
    Упростить

    Т.к.
    x=x6+43\sqrt{x} = \frac{x}{6} + \frac{4}{3}
    и
    x0\sqrt{x} \geq 0
    то
    x6+430\frac{x}{6} + \frac{4}{3} \geq 0
    или
    8x-8 \leq x
    x<x < \infty
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=4x_{1} = 4
    x2=16x_{2} = 16
    График
    05-5101520253035-1010
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 4
    x1=4x_{1} = 4
    x2 = 16
    x2=16x_{2} = 16
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 4 + 16
    (0+4)+16\left(0 + 4\right) + 16
    =
    20
    2020
    произведение
    1*4*16
    14161 \cdot 4 \cdot 16
    =
    64
    6464
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.0
    x2 = 16.0
    График
    x-6√x+8=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/4b/2af81754149855dd03bf4ffa587de.png