√х-3+√3х-3=10 (уравнение)

Найду корень уравнения: √х-3+√3х-3=10

Вы ввели

  ___         _____         
\/ x  - 3 + \/ 3*x  - 3 = 10

$$\sqrt{x} + \sqrt{3 x} - 3 - 3 = 10$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + \sqrt{3 x} - 3 - 3 = 10$$
$$\sqrt{x} \left(1 + \sqrt{3}\right) = 16$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right)^{2} = 256$$
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right)^{2} = 256$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right)^{2} - 256 = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-256 + x1+sqrt+3)^2 = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(1 + \sqrt{3}\right)^{2} = 256$$
Разделим обе части ур-ния на (1 + sqrt(3))^2

x = 256 / ((1 + sqrt(3))^2)

Получим ответ: x = 256 - 128*sqrt(3)

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{16}{1 + \sqrt{3}}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{16}{1 + \sqrt{3}} \geq 0$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 256 - 128 \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

                 ___
x1 = 256 - 128*\/ 3 

$$x_{1} = 256 - 128 \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                ___
0 + 256 - 128*\/ 3 

$$0 + \left(256 - 128 \sqrt{3}\right)$$

=

            ___
256 - 128*\/ 3 

$$256 - 128 \sqrt{3}$$

произведение

  /            ___\
1*\256 - 128*\/ 3 /

$$1 \cdot \left(256 - 128 \sqrt{3}\right)$$

=

            ___
256 - 128*\/ 3 

$$256 - 128 \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 34.2974966311837

График