x-√x+1=5 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x-√x+1=5

    Решение

    Вы ввели [src]
          ___        
    x - \/ x  + 1 = 5
    (x+x)+1=5\left(- \sqrt{x} + x\right) + 1 = 5
    Подробное решение
    Дано уравнение
    (x+x)+1=5\left(- \sqrt{x} + x\right) + 1 = 5
    x=4x- \sqrt{x} = 4 - x
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    x=(4x)2x = \left(4 - x\right)^{2}
    x=x28x+16x = x^{2} - 8 x + 16
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+9x16=0- x^{2} + 9 x - 16 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=9b = 9
    c=16c = -16
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (-1) * (-16) = 17

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=92172x_{1} = \frac{9}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}
    x2=172+92x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}

    Т.к.
    x=x4\sqrt{x} = x - 4
    и
    x0\sqrt{x} \geq 0
    то
    x40x - 4 \geq 0
    или
    4x4 \leq x
    x<x < \infty
    Тогда, окончательный ответ:
    x2=172+92x_{2} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}
    График
    -5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.022.5020
    Быстрый ответ [src]
               ____
         9   \/ 17 
    x1 = - + ------
         2     2   
    x1=172+92x_{1} = \frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{9}{2}
    Численный ответ [src]
    x1 = 6.56155281280883
    График
    x-√x+1=5 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/6a/3f157ae5c4494a5dd0daaf0455799.png