x|x|=5x (уравнение)

Найду корень уравнения: x|x|=5x

Вы ввели

x*|x| = 5*x

$$x \left|{x}\right| = 5 x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- 5 x + x x = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 5 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x x - 5 x = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 5 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -5$$
$$x_{4} = 0$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{3} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 5

$$x_{3} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5 + 0 + 5

$$\left(\left(-5 + 0\right) + 0\right) + 5$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5*0*5

$$1 \left(-5\right) 0 \cdot 5$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 5.0

x2 = -5.0

x3 = 0.0

График