x|x|=-4|x| (уравнение)

Найду корень уравнения: x|x|=-4|x|

Вы ввели

x*|x| = -4*|x|

$$x \left|{x}\right| = - 4 \left|{x}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x x + 4 x = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + 4 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -4$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 0$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x < 0$$
$$x \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x x + 4 \left(- x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 4 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -4$$
$$x_{4} = 0$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -4$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = -4.0

График