Решение уравнений/ Любые/ x+4/x=y

Вы ввели:

x+4/x=y

Что Вы имели ввиду?

(x + 4)/x = y
x + 4/x = y

x+4/x=y (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x+4/x=y

    Виды выражений

    неявная функция x+4/x=y
    производная неявной x+4/x=y
    канонический вид x+4/x=y
    система уравнений x+4/x=y
    Неопределенный интеграл x+4/x=y
    построить график x+4/x=y
    предел функции x+4/x=y
    производная x+4/x=y
    упростить выражение x+4/x=y
    обычный калькулятор x+4/x=y

    Решение

    Вы ввели [src]
        4    
x + - = y
    x
    $$x + \frac{4}{x} = y$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$x + \frac{4}{x} = y$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    и x
    получим:
    $$x \left(x + \frac{4}{x}\right) = x y$$
    $$x^{2} + 4 = x y$$
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    $$x^{2} + 4 = x y$$
    в
    $$x^{2} - x y + 4 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = - y$$
    $$c = 4$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-y)^2 - 4 * (1) * (4) = -16 + y^2

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{y}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{y^{2} - 16}$$
    $$x_{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{y^{2} - 16}$$
    Быстрый ответ [src]
                   /            ____________________________________________                                                 \       ____________________________________________                                                 
               |           /                        2                       /     /                       2        2   \\|      /                        2                       /     /                       2        2   \\
               |        4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), -16 + re (y) - im (y)/||   4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), -16 + re (y) - im (y)/|
               |        \/   \-16 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *sin|-------------------------------------------||   \/   \-16 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *cos|-------------------------------------------|
     re(y)     |im(y)                                                       \                     2                     /|                                                       \                     2                     /
x1 = ----- + I*|----- - -------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------
       2       \  2                                                     2                                                /                                                   2
    $$x_{1} = i \left(- \frac{1}{2} \sqrt[4]{\left(\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16\right)^{2} + 4 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16 \right )} \right )} + \frac{\Im{y}}{2}\right) - \frac{1}{2} \sqrt[4]{\left(\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16\right)^{2} + 4 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16 \right )} \right )} + \frac{\Re{y}}{2}$$
                   /            ____________________________________________                                                 \       ____________________________________________                                                 
               |           /                        2                       /     /                       2        2   \\|      /                        2                       /     /                       2        2   \\
               |        4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), -16 + re (y) - im (y)/||   4 /  /        2        2   \        2      2        |atan2\2*im(y)*re(y), -16 + re (y) - im (y)/|
               |        \/   \-16 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *sin|-------------------------------------------||   \/   \-16 + re (y) - im (y)/  + 4*im (y)*re (y) *cos|-------------------------------------------|
     re(y)     |im(y)                                                       \                     2                     /|                                                       \                     2                     /
x2 = ----- + I*|----- + -------------------------------------------------------------------------------------------------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------
       2       \  2                                                     2                                                /                                                   2
    $$x_{2} = i \left(\frac{1}{2} \sqrt[4]{\left(\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16\right)^{2} + 4 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16 \right )} \right )} + \frac{\Im{y}}{2}\right) + \frac{1}{2} \sqrt[4]{\left(\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16\right)^{2} + 4 \left(\Re{y}\right)^{2} \left(\Im{y}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (2 \Re{y} \Im{y},\left(\Re{y}\right)^{2} - \left(\Im{y}\right)^{2} - 16 \right )} \right )} + \frac{\Re{y}}{2}$$