√(x+2)-√(x-6)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x+2)-√(x-6)=2

Вы ввели

  _______     _______    
\/ x + 2  - \/ x - 6  = 2

$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2} = 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 4$$
или
$$\left(-1\right)^{2} \left(x - 6\right) + \left(\left(-1\right) 2 \sqrt{\left(x - 6\right) \left(x + 2\right)} + 1^{2} \left(x + 2\right)\right) = 4$$
или
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} - 4 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = 8 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} - 16 x - 48 = \left(8 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 16 x - 48 = 4 x^{2} - 32 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$16 x - 112 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$16 x = 112$$
Разделим обе части ур-ния на 16

x = 112 / (16)

Получим ответ: x = 7

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = x - 4$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} \geq 0$$
то
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 7$$
проверяем:
$$x_{1} = 7$$
$$- \sqrt{x_{1} - 6} + \sqrt{x_{1} + 2} - 2 = 0$$
=
$$-2 + \left(- \sqrt{-6 + 7} + \sqrt{2 + 7}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

Численный ответ

x1 = 7.0

График