(x+2)^2-12=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+2)^2-12=0

Вы ввели

       2         
(x + 2)  - 12 = 0

$$\left(x + 2\right)^{2} - 12 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(x + 2\right)^{2} - 12\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 4 x - 12 + 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-8) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2 + 2 \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 2$$
Упростить

Быстрый ответ

              ___
x1 = -2 + 2*\/ 3 

$$x_{1} = -2 + 2 \sqrt{3}$$

              ___
x2 = -2 - 2*\/ 3 

$$x_{2} = - 2 \sqrt{3} - 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

             ___            ___
0 + -2 + 2*\/ 3  + -2 - 2*\/ 3 

$$\left(- 2 \sqrt{3} - 2\right) - \left(2 - 2 \sqrt{3}\right)$$

=

-4

$$-4$$

произведение

  /         ___\ /         ___\
1*\-2 + 2*\/ 3 /*\-2 - 2*\/ 3 /

$$1 \left(-2 + 2 \sqrt{3}\right) \left(- 2 \sqrt{3} - 2\right)$$

=

-8

$$-8$$

Численный ответ

x1 = 1.46410161513775

x2 = -5.46410161513775

График