│х+1│-│2х-5│ = 2 (уравнение)

Найду корень уравнения: │х+1│-│2х-5│ = 2

Вы ввели

|x + 1| - |2*x - 5| = 2

$$\left|{x + 1}\right| - \left|{2 x - 5}\right| = 2$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$2 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x + 1\right) - \left(2 x - 5\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 - x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$2 x - 5 < 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \frac{5}{2}$$
получаем ур-ние
$$- (5 - 2 x) + \left(x + 1\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$

3.
$$x + 1 < 0$$
$$2 x - 5 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 1 < 0$$
$$2 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$- (5 - 2 x) + \left(- x - 1\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 8$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = 2.0

График