√(x+1)=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x+1)=x-1

Вы ввели

  _______        
\/ x + 1  = x - 1

$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 1 = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (0) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$\sqrt{x + 1} = x - 1$$
и
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
то
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

График