(x+1)^2=5x(3-x)-4 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+1)^2=5x(3-x)-4

Вы ввели

       2                  
(x + 1)  = 5*x*(3 - x) - 4

$$\left(x + 1\right)^{2} = 5 x \left(3 - x\right) - 4$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 1\right)^{2} = 5 x \left(3 - x\right) - 4$$
в
$$\left(x + 1\right)^{2} + \left(- 5 x \left(3 - x\right) + 4\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 1\right)^{2} + \left(- 5 x \left(3 - x\right) + 4\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$6 x^{2} - 13 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -13$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-13)^2 - 4 * (6) * (5) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 5/3

$$x_{2} = \frac{5}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

1/2 + 5/3

$$\frac{1}{2} + \frac{5}{3}$$

=

13/6

$$\frac{13}{6}$$

произведение

 5 
---
2*3

$$\frac{5}{2 \cdot 3}$$

=

5/6

$$\frac{5}{6}$$

Численный ответ

x1 = 1.66666666666667

x2 = 0.5

График