(x+1)(x-3)=x (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+1)(x-3)=x

Вы ввели

(x + 1)*(x - 3) = x

$$\left(x - 3\right) \left(x + 1\right) = x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 3\right) \left(x + 1\right) = x$$
в
$$- x + \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- x + \left(x - 3\right) \left(x + 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-3) = 21

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 21 
x1 = - - ------
     2     2   

$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$

           ____
     3   \/ 21 
x2 = - + ------
     2     2   

$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.79128784747792

x2 = 3.79128784747792

График