(x+5)/(5-x)=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+5)/(5-x)=2

Вы ввели

x + 5    
----- = 2
5 - x    

$$\frac{x + 5}{5 - x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x + 5}{5 - x} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 - x
получим:
$$\frac{\left(5 - x\right) \left(- x - 5\right)}{x - 5} = 10 - 2 x$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

-5+x5+x-5+x = 10 - 2*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(-5 - x)*(5 - x)/(-5 + x) = 10 - 2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(5 - x\right) \left(- x - 5\right)}{x - 5} + 5 = 15 - 2 x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$2 x + \frac{\left(5 - x\right) \left(- x - 5\right)}{x - 5} + 5 = 15$$
Разделим обе части ур-ния на (5 + 2*x + (-5 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x

x = 15 / ((5 + 2*x + (-5 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x)

Получим ответ: x = 5/3

Быстрый ответ

x1 = 5/3

$$x_{1} = \frac{5}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5/3

$$0 + \frac{5}{3}$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

произведение

1*5/3

$$1 \cdot \frac{5}{3}$$

=

5/3

$$\frac{5}{3}$$

Численный ответ

x1 = 1.66666666666667

График