Решение уравнений/ Любые/ (x+7)^4-17(x+7)^2+16=0

(x+7)^4-17(x+7)^2+16=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (x+7)^4-17(x+7)^2+16=0

    Решение

    Вы ввели [src]
           4             2         
(x + 7)  - 17*(x + 7)  + 16 = 0
    (x+7)4−17(x+7)2+16=0\left(x + 7\right)^{4} - 17 \left(x + 7\right)^{2} + 16 = 0
    Упростить
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    (x+7)4−17(x+7)2+16=0\left(x + 7\right)^{4} - 17 \left(x + 7\right)^{2} + 16 = 0
    Сделаем замену
    v=(x+7)2v = \left(x + 7\right)^{2}
    тогда ур-ние будет таким:
    v2−17v+16=0v^{2} - 17 v + 16 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=−17b = -17
    c=16c = 16
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-17)^2 - 4 * (1) * (16) = 225

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=16v_{1} = 16
    Упростить
    v2=1v_{2} = 1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ:
    Т.к.
    v=(x+7)2v = \left(x + 7\right)^{2}
    то
    x1=v1−7x_{1} = \sqrt{v_{1}} - 7
    x2=−v1−7x_{2} = - \sqrt{v_{1}} - 7
    x3=v2−7x_{3} = \sqrt{v_{2}} - 7
    x4=−v2−7x_{4} = - \sqrt{v_{2}} - 7
    тогда:
    x1=−71+1⋅16121=−3x_{1} = - \frac{7}{1} + \frac{1 \cdot 16^{\frac{1}{2}}}{1} = -3
    x2=−71+(−1)16121=−11x_{2} = - \frac{7}{1} + \frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} = -11
    x3=−71+1⋅1121=−6x_{3} = - \frac{7}{1} + \frac{1 \cdot 1^{\frac{1}{2}}}{1} = -6
    x4=−71+(−1)1121=−8x_{4} = - \frac{7}{1} + \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{1} = -8
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -11
    x1=−11x_{1} = -11
    Упростить
    x2 = -8
    x2=−8x_{2} = -8
    Упростить
    x3 = -6
    x3=−6x_{3} = -6
    Упростить
    x4 = -3
    x4=−3x_{4} = -3
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 11 - 8 - 6 - 3
    (((−11+0)−8)−6)−3\left(\left(\left(-11 + 0\right) - 8\right) - 6\right) - 3
    =
    -28
    −28-28
    произведение
    1*-11*-8*-6*-3
    1(−11)(−8)(−6)(−3)1 \left(-11\right) \left(-8\right) \left(-6\right) \left(-3\right)
    =
    1584
    15841584
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = -11.0
    x3 = -6.0
    x4 = -8.0