√(x+6) = |x+6| (уравнение)

Найду корень уравнения: √(x+6) = |x+6|

Вы ввели

  _______          
\/ x + 6  = |x + 6|

$$\sqrt{x + 6} = \left|{x + 6}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 6 \geq 0$$
или
$$-6 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\sqrt{x + 6} - \left(x + 6\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + \sqrt{x + 6} - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -5$$

2.
$$x + 6 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -6$$
получаем ур-ние
$$- (- x - 6) + \sqrt{x + 6} = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + \sqrt{x + 6} + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -6$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = -5

$$x_{2} = -5$$

Численный ответ

x1 = -6.0

x2 = -5.0

x3 = -4.99999999999915 - 1.95051317656205e-12*i

График