x+x−−√=19. (уравнение)

Найду корень уравнения: x+x−−√=19.

Вы ввели

          ___     
x + x + \/ x  = 19

$$\sqrt{x} + \left(x + x\right) = 19$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + \left(x + x\right) = 19$$
$$\sqrt{x} = 19 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(19 - 2 x\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 76 x + 361$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 77 x - 361 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 77$$
$$c = -361$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(77)^2 - 4 * (-4) * (-361) = 153

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{77}{8} - \frac{3 \sqrt{17}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{17}}{8} + \frac{77}{8}$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 19 - 2 x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$19 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{19}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{77}{8} - \frac{3 \sqrt{17}}{8}$$

Быстрый ответ

              ____
     77   3*\/ 17 
x1 = -- - --------
     8       8    

$$x_{1} = \frac{77}{8} - \frac{3 \sqrt{17}}{8}$$

Численный ответ

x1 = 8.07883539039338

График