x+x−−√=27. (уравнение)

Найду корень уравнения: x+x−−√=27.

Вы ввели

           ___     
x + x - -\/ x  = 27

$$- \left(-1\right) \sqrt{x} + x + x = 27$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- \left(-1\right) \sqrt{x} + x + x = 27$$
$$\sqrt{x} = 27 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(27 - 2 x\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 108 x + 729$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 109 x - 729 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 109$$
$$c = -729$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(109)^2 - 4 * (-4) * (-729) = 217

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{217}}{8} + \frac{109}{8}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = 27 - 2 x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$27 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{27}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}$$

Быстрый ответ

             _____
     109   \/ 217 
x1 = --- - -------
      8       8   

$$x_{1} = \frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            _____
    109   \/ 217 
0 + --- - -------
     8       8   

$$0 + \left(\frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}\right)$$

=

        _____
109   \/ 217 
--- - -------
 8       8   

$$\frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}$$

произведение

  /        _____\
  |109   \/ 217 |
1*|--- - -------|
  \ 8       8   /

$$1 \cdot \left(\frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}\right)$$

=

        _____
109   \/ 217 
--- - -------
 8       8   

$$\frac{109}{8} - \frac{\sqrt{217}}{8}$$

Численный ответ

x1 = 11.783635017168

График