x+x−−√=1 (уравнение)

Найду корень уравнения: x+x−−√=1

Вы ввели

          ___    
x + x + \/ x  = 1

$$\sqrt{x} + \left(x + x\right) = 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + \left(x + x\right) = 1$$
$$\sqrt{x} = 1 - 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x = \left(1 - 2 x\right)^{2}$$
$$x = 4 x^{2} - 4 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-4) * (-1) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = 1$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = 1 - 2 x$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$1 - 2 x \geq 0$$
или
$$x \leq \frac{1}{2}$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

Численный ответ

x1 = 0.25

График