x = -1 + 4/x (уравнение)

Найду корень уравнения: x = -1 + 4/x

Вы ввели

         4
x = -1 + -
         x

$$x = -1 + \frac{4}{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x = -1 + \frac{4}{x}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и x
получим:
$$x x = x \left(-1 + \frac{4}{x}\right)$$
$$x^{2} = 4 - x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 4 - x$$
в
$$x^{2} + x - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-4) = 17

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

             ____
       1   \/ 17 
x1 = - - + ------
       2     2   

$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$

             ____
       1   \/ 17 
x2 = - - - ------
       2     2   

$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -2.56155281280883

x2 = 1.56155281280883

График