x=3 √ x ​+40 (уравнение)

Найду корень уравнения: x=3 √ x ​+40

Вы ввели

        ___     
x = 3*\/ x  + 40

$$x = 3 \sqrt{x} + 40$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x = 3 \sqrt{x} + 40$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 3 \sqrt{x} = 40 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x = \left(40 - x\right)^{2}$$
$$9 x = x^{2} - 80 x + 1600$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 89 x - 1600 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 89$$
$$c = -1600$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(89)^2 - 4 * (-1) * (-1600) = 1521

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 25$$
$$x_{2} = 64$$

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{x}{3} - \frac{40}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{3} - \frac{40}{3} \geq 0$$
или
$$40 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 64$$

Быстрый ответ

x1 = 64

$$x_{1} = 64$$

Численный ответ

x1 = 64.0

График